Um pormenor situado entre as pernas do Homem de Vitruvio acabou de ser alvo de uma nova leitura geométrica - e pode ajudar a esclarecer um dos enigmas mais teimosos associados a esta obra-prima do grande mestre italiano.
Um enigma de cinco séculos em torno de Leonardo da Vinci
Há criações que resistem ao tempo mantendo zonas de sombra que nem os mais reputados historiadores de arte conseguem iluminar por completo. A obra de Leonardo da Vinci destaca-se entre a dos seus contemporâneos italianos: continua a ser uma fonte inesgotável de perguntas e polémicas, em grande parte porque o mestre dominava como poucos a arte de ocultar intenções.
Basta pensar em A Mona Lisa e no seu sorriso enigmático - e também no cenário ao fundo; em A Dama do Arminho e na possibilidade de uma mensagem codificada; em Salvator Mundi e no seu globo de cristal fisicamente impossível; ou ainda em A Virgem dos Rochedos, que parecia subverter códigos sagrados do catolicismo.
Porque o Número de Ouro (1,618) não coincide
Entre os seus desenhos mais célebres, o Homem de Vitruvio é frequentemente apresentado como uma construção baseada no Número de Ouro (1,618) - uma interpretação dominante há quase cinco séculos, apesar de ter sido contestada. Em teoria, este rácio simboliza a perfeição e a harmonia ideais, e Leonardo tê-lo-ia usado para repartir o corpo da figura, sobretudo ao nível do umbigo, com o objectivo de alcançar uma perfeição estética “universal”.
O problema é que, quando se mede com rigor o traço original, as proporções obtidas nunca correspondem exactamente a 1,618. E tanto na ciência como na arte, este génio não deixava as coisas ao acaso; se o rácio não coincide, é porque terá seguido outra regra geométrica.
É precisamente essa a hipótese defendida por Rory Mac Sweeney, investigador que publicou em junho de 2025 um artigo na revista Journal of Mathematics and the Arts dedicado a esta obra. Para ele, a discrepância nas proporções pode corresponder a uma estrutura geométrica tridimensional cujas propriedades matemáticas só seriam formalizadas vários séculos mais tarde.
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O rácio tetraédrico: a verdadeira constante do Homem de Vitruvio?
Durante cinco séculos, o Homem de Vitruvio foi analisado como uma figura estritamente plana. Ainda assim, Leonardo da Vinci não era apenas pintor e assumiu múltiplos papéis: engenheiro, arquitecto, anatomista, inventor, filósofo e também escritor. Para um espírito habituado a imaginar máquinas e edifícios, o corpo humano dificilmente poderia ficar reduzido a duas dimensões.
É nessa intuição que assenta a tese de Rory Mac Sweeney: o segredo do desenho não estaria no Número de Ouro, mas no rácio tetraédrico (1,633).
Para perceber o que é um rácio tetraédrico, imagine que tenta empilhar quatro bolas de ténis da forma mais compacta possível. A disposição “natural” cria uma pequena pirâmide com base triangular: um tetraedro. O valor 1,633 é o rácio matemático associado a essa estrutura geométrica - um rácio que surge na natureza sempre que a matéria precisa de se organizar de modo compacto.
Num diamante, cada átomo de carbono liga-se a outros quatro com um ângulo de 109,5°, formando tetraedros perfeitos. Os cristais de silício, base de toda a informática, seguem igualmente esta organização tetraédrica. Na molécula de água (H2O), as ligações de hidrogénio dispõem-se em tetraedro (com dois pares de electrões livres). Muitos vírus (como o herpes) recorrem a formas geométricas simétricas próximas do tetraedro para proteger o seu ADN. Em suma, o rácio tetraédrico surge com grande frequência quando a matéria se organiza de forma estável.
Mac Sweeney interpreta-o como uma espécie de “regra de organização perfeita” que Leonardo da Vinci teria transposto para a anatomia humana ao desenhar o *Homem de Vitruvio*.
O triângulo entre as pernas e as notas manuscritas de Leonardo
Para sustentar a ideia, o investigador debruçou-se sobre as instruções manuscritas que rodeiam o desenho. Leonardo da Vinci deixou várias anotações e, entre elas, encontra-se a indicação: «Se afastarem as pernas… e levantarem as mãos ao ponto de os dedos esticados tocarem a linha do topo da vossa cabeça… o espaço entre as vossas pernas formará um triângulo equilátero».
E o que tem isto a ver com o rácio tetraédrico? Ao calcular a relação entre o afastamento dos pés (a base do triângulo) e a altura do umbigo, Mac Sweeney obteve um valor entre 1,64 e 1,65. Do ponto de vista matemático, esta diferença é reveladora: está bastante mais perto de 1,633 (rácio tetraédrico) do que do Número de Ouro (1,618).
«A solução para este mistério geométrico esteve escondida à vista de todos», explica Mac Sweeney. Para ele, a presença deste rácio no Homem de Vitruvio não é uma coincidência artística; como argumento adicional, estabelece um paralelo marcante com o triângulo de Bonwill (ver imagem abaixo).
Do triângulo de Bonwill às pistas de biomécanica
Descrito em 1864 pelo dentista William Bonwill, este triângulo equilátero com 10 cm de lado liga as duas articulações da mandíbula à ponta dos dentes da frente. É este esquema geométrico que permite à nossa mandíbula exercer pressão máxima com um mínimo de esforço.
De forma simples, e seguindo a proposta de Mac Sweeney, a nossa boca estaria construída segundo a mesma lógica de eficiência que Leonardo terá identificado: uma estrutura triangular que optimiza força e espaço.
Se aceitarmos esta nova grelha de leitura, isso poderá significar que Leonardo da Vinci, ao desenhar o Homem de Vitruvio, terá intuído princípios geométricos fundamentais que regem a matéria, sem dispor das ferramentas científicas para os demonstrar. A obra tornar-se-ia, assim, uma forma surpreendentemente precoce de reflexão sobre a biomécanica, colocando a anatomia humana em continuidade com o que se observa noutros fenómenos naturais.
Levando a hipótese ainda mais longe, é possível que Leonardo já encarasse o corpo humano como algo que não seria uma excepção divina - uma ideia que, na época, roçaria a heresia para a Igreja. Santo Leonardo: um pé no Renascimento, o outro no futuro, sem sequer o saber!
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