Leonardo da Vinci, o célebre polímata italiano que pintou a Mona Lisa, demonstrava um domínio da geometria notavelmente avançado para a sua época.
Em 1490, ao esboçar o Homem Vitruviano - a ilustração de um corpo humano tido como “ideal” - o artista do Renascimento poderá ter recorrido a um rácio matemático que só viria a ser formalmente descrito no século XIX.
Apesar de ser uma das imagens mais reconhecíveis de sempre, durante mais de 500 anos ninguém conseguiu explicar de forma convincente porque é que da Vinci optou por proporções tão específicas para braços e pernas.
Segundo um artigo científico divulgado no ano passado, um dentista de Londres acredita ter finalmente desvendado o enigma.
(Existe um vídeo com um resumo desta explicação.)
Uma pista escondida no Homem Vitruviano
Rory Mac Sweeney diz ter encontrado um pormenor decisivo, discretamente colocado entre as pernas do Homem Vitruviano: um triângulo equilátero que, na sua leitura, ajuda a explicar “uma das obras mais analisadas e, ainda assim, mais enigmáticas da história da arte”.
O Homem Vitruviano inspira-se parcialmente nos textos do arquitecto romano Vitrúvio, que defendia que o corpo humano perfeito deveria poder inscrever-se simultaneamente num círculo e num quadrado.
No desenho de da Vinci, o quadrado envolve com exactidão uma posição em cruz, com os braços estendidos e as pernas juntas. Já o círculo abrange outra postura, com os braços elevados e as pernas afastadas.
Durante muito tempo, uma explicação popular foi a de que as medidas do Homem Vitruviano obedeceriam à Teoria da Proporção Áurea - mas, quando se comparam os valores, as contas não batem certo.
O triângulo equilátero e o rácio 1.64 a 1.65
Para Mac Sweeney, “a solução para este mistério geométrico esteve sempre à vista”.
Da Vinci escreveu nas suas notas do Homem Vitruviano: “Se abrir as pernas… e levantar as mãos o suficiente para que os dedos estendidos toquem na linha do topo da sua cabeça… o espaço entre as pernas será um triângulo equilátero”.
Ao calcular as implicações desse triângulo, Mac Sweeney concluiu que a distância entre os pés afastados e a altura do umbigo definem um rácio na ordem de 1.64 a 1.65.
Esse intervalo fica muito próximo do rácio tetraédrico de 1.633 - uma forma geométrica particularmente equilibrada, estabelecida oficialmente em 1917.
Do rácio tetraédrico à odontologia: o Triângulo de Bonwill
O rácio tetraédrico é utilizado para definir a forma óptima de empacotar esferas. Por exemplo, se quatro esferas forem colocadas o mais perto possível, formando uma pirâmide, então o rácio entre a altura e a base (medido a partir dos seus centros) será 1.633.
Mac Sweeney admite que pode ter reconhecido a importância desse número por existir um princípio triangular semelhante, aplicado na odontologia desde 1864.
Quando imaginado na mandíbula humana, o Triângulo de Bonwill descreve a posição considerada mais eficiente para o seu funcionamento - e o seu rácio também é 1.633.
Mac Sweeney não considera que isto seja coincidência.
Tal como acontece com minerais, cristais e outros sistemas biológicos de empacotamento observados na natureza, o autor defende que a mandíbula humana se organiza naturalmente em torno de geometrias tetraédricas, por maximizarem a eficiência mecânica.
O que isto pode significar para Leonardo da Vinci
Se o rácio tetraédrico se repetir noutros pontos do corpo, Mac Sweeney sugere que isso ocorre porque “a anatomia humana evoluiu de acordo com princípios geométricos que regem a organização espacial ideal em todo o universo”.
Caso esta hipótese esteja correcta, Leonardo da Vinci poderá ter tropeçado num princípio universal enquanto desenhava o Homem Vitruviano.
Mac Sweeney escreve: “As mesmas relações geométricas que aparecem em estruturas cristalinas óptimas, arquitecturas biológicas e sistemas de coordenadas de Fuller parecem estar codificadas nas proporções humanas”, o que, segundo ele, “sugere que Leonardo intuiu verdades fundamentais sobre a natureza matemática da própria realidade”.
Publicação e contexto
Ainda está por ver se outros cientistas irão concordar com Mac Sweeney, mas o facto de da Vinci ter mencionado o triângulo equilátero nas suas notas indica que o espaço entre as pernas do Homem Vitruviano tem relevância.
O estudo foi publicado na Revista de Matemática e das Artes.
Uma versão anterior deste artigo foi publicada em Julho de 2025.
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