A matemática é uma “ciência que exige uma enorme dose de imaginação”, afirmou a professora russa de matemática do século XIX Sofya Kovalevskaya - uma figura pioneira na luta pela igualdade das mulheres nesta área.
Todos nós temos imaginação, por isso acredito que qualquer pessoa tem capacidade para apreciar matemática. Não se resume a contas: é uma mistura quase mágica de lógica, raciocínio, detecção de padrões e pensamento criativo.
Além disso, cada vez mais estudos mostram também os benefícios, para a saúde e o desenvolvimento do cérebro, de resolver desafios e enigmas como estes.
A teoria da aprendizagem do psicólogo canadiano Donald Hebb acabou por ficar conhecida como “quando os neurónios disparam em conjunto, ligam-se em conjunto” (o que, já agora, é um dos princípios orientadores por detrás do treino de grandes redes neuronais em IA). Começam a formar-se novas vias, o que pode ajudar a construir e a preservar uma função cognitiva robusta.
E há mais: fazer matemática é, muitas vezes, um trabalho de equipa - e pode ser uma excelente fonte de diversão e de realização quando as pessoas colaboram na resolução de problemas.
É precisamente por isso que trago estes quebra-cabeças de temática festiva, pensados para serem enfrentados por toda a família. Não é necessária formação formal em matemática e não há fórmulas complicadas a aplicar.
Espero que, nesta época de festas, lhe proporcionem alguns momentos de relaxamento com atenção plena. Publicaremos as respostas na segunda-feira, 29 de dezembro, e colocaremos aqui uma ligação. Boa sorte!
Quebra-cabeças matemáticos festivos
Enigma 1: Recebe nove moedas de ouro que parecem todas iguais. Dizem-lhe que uma é falsa e que essa moeda pesa menos do que as verdadeiras. Tem também uma balança clássica de dois pratos, que permite pesar dois conjuntos de objetos e indicar qual deles é mais pesado.
Pergunta: Qual é o menor número de pesagens necessárias para identificar a moeda falsa?
Enigma 2: Foi transportado no tempo para ajudar a cozinhar o jantar de Natal. A sua tarefa é preparar a tarte de Natal, mas na cozinha não há relógios - e muito menos telemóveis.
Tudo o que tem são duas ampulhetas de cozinha: uma mede exatamente quatro minutos e a outra mede exatamente sete minutos. O chef, assustador, ordena-lhe que deixe a tarte no forno durante exatamente dez minutos, nem mais um segundo.
Pergunta: Como pode medir exatamente dez minutos e evitar levar uma reprimenda do chef?
Enigma 3: Depois de a tarte de Natal ter corrido bem, confiam-lhe agora a tarefa de distribuir o vinho quente, que está atualmente em dois barris de dez litros.
O chef dá-lhe uma garrafa de cinco litros e outra de quatro litros, ambas vazias. Exige que encha as garrafas com exatamente três litros de vinho cada, sem desperdiçar uma única gota.
Pergunta: Como consegue fazê-lo?
Enigma 4: Para efeitos deste desafio, imagine que não existem 12, mas 100 dias de Natal. No n-ésimo dia de Natal, recebe £n como prenda, desde £1 no primeiro dia até £100 no último. Ou seja, presentes a mais para conseguir contar o dinheiro todo sem esforço!
Pergunta: Consegue calcular o total de dinheiro recebido sem somar, uma a uma, as 100 quantias?
(Nota: uma variação desta pergunta foi colocada ao matemático e astrónomo alemão Carl Friedrich Gauss no século XVIII.)
Enigma 5: Eis uma sequência de números com sabor a Natal. Os seis primeiros termos são: 9, 11, 10, 12, 9, 5 … (Nota: em algumas versões deste enigma, o quinto número é 11.)
Pergunta: Qual é o *próximo** número desta sequência?*
Enigma 6: Observe a seguinte lista de afirmações:
- Exatamente uma afirmação nesta lista é falsa.
- Exatamente duas afirmações nesta lista são falsas.
- Exatamente três afirmações nesta lista são falsas… e assim sucessivamente até:
- Exatamente 99 afirmações nesta lista são falsas.
- Exatamente 100 afirmações nesta lista são falsas.
Pergunta: Qual destas 100 afirmações é a única verdadeira?
Enigma 7: Está numa sala com duas outras pessoas, o Artur e o Bob, ambos dotados de lógica impecável. Cada um usa um gorro de Natal, que pode ser vermelho ou verde. Ninguém consegue ver o próprio gorro, mas todos conseguem ver os outros dois.
Também vê que o gorro do Artur e o do Bob são ambos vermelhos. Informam-vos ainda que pelo menos um dos gorros é vermelho. O Artur diz: “Não sei de que cor é o meu gorro.” Depois o Bob diz: “Não sei de que cor é o meu gorro.”
Pergunta: Consegue deduzir a cor do seu gorro de Natal?
Enigma 8: Debaixo da sua árvore de Natal há três caixas. Uma contém dois pequenos presentes, outra contém dois pedaços de carvão e a terceira contém um pequeno presente e um pedaço de carvão.
Cada caixa tem um rótulo que indica o que está lá dentro - mas os rótulos foram trocados, e neste momento todas as caixas têm o rótulo errado. Dizem-lhe agora que pode abrir apenas uma caixa.
Pergunta: Que caixa deve abrir para, a partir daí, conseguir trocar os rótulos de modo a que cada rótulo passe a corresponder corretamente ao conteúdo da sua caixa?
Enigma 9: Mesmo antes do jantar de Natal, o traquinas do João entra na cozinha, onde há uma garrafa de um litro de sumo de laranja e uma garrafa de um litro de sumo de maçã. Ele decide deitar uma colher de sopa de sumo de laranja na garrafa de sumo de maçã e, em seguida, mexe para ficar tudo bem misturado.
Mas a traquina da Joana viu o que ele fez. Ela entra depois, tira uma colher de sopa de líquido da garrafa de sumo de maçã e deita-a na garrafa de sumo de laranja.
Pergunta: Há agora mais sumo de laranja na garrafa de sumo de maçã, ou mais sumo de maçã na garrafa de sumo de laranja?
Enigma 10: Na terra do Pai Natal, todas as notas têm, de um lado, a imagem do Pai Natal ou da Mãe Natal e, do outro, a imagem de um presente ou de uma rena. Um elfo jovem coloca quatro notas em cima de uma mesa, mostrando as seguintes imagens:
| Pai Natal | Mãe Natal | Presente | Rena |
|---|
Um elfo mais velho e experiente diz-lhe: “Se o Pai Natal estiver num lado da nota, então do outro lado tem de estar um presente.”
Pergunta: Quais são as notas que o elfo jovem tem de virar para confirmar que o que o elfo mais velho disse é verdadeiro?
Enigma bónus
Se precisar de um desempate festivo, aqui vai uma pergunta que exige um pouco de álgebra (e a fórmula “velocidade = distância/tempo”). É tentador achar que esta pergunta não tem solução por não se conhecer a distância - mas a magia da álgebra dá-lhe a resposta.
O Pai Natal viaja no trenó da Gronelândia para o Polo Norte a uma velocidade de 30 milhas por hora (cerca de 48,28 km/h) e regressa de imediato do Polo Norte para a Gronelândia a uma velocidade de 40 milhas por hora (cerca de 64,37 km/h).
Desempate: Qual é a velocidade média de toda a viagem do Pai Natal?
(Nota: uma versão não natalícia desta pergunta foi colocada pelo físico norte-americano Julius Sumner-Miller.)
Neil Saunders, Professor Sénior de Matemática, Departamento de Ciências Matemáticas, City St George's, University of London
Este artigo é republicado de The Conversation ao abrigo de uma licença Creative Commons. Leia o artigo original.
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