Investigador desvenda alegado segredo na imagem corporal mais famosa do mundo

Um investigador britânico afirma ter resolvido um enigma matemático que intriga a história da arte há quase 500 anos. O célebre desenho do Homem Vitruviano, de Leonardo da Vinci, símbolo de harmonia e de proporções corporais ideais, poderá assentar noutro rácio numérico do que se julgava até agora - e, mais precisamente, numa geometria que só muitos séculos depois de Leonardo foi descrita matematicamente.

O mito da secção áurea começa a vacilar

Durante muito tempo, quase se deu como certo que a figura de Leonardo inscrita no círculo e no quadrado seguia a secção áurea, isto é, a relação 1,618. Essa proporção é vista como um ideal matemático de harmonia e beleza e, há décadas, surge em livros de arte como a grelha explicativa para esta folha.

Segundo a interpretação clássica, o umbigo do homem divide o corpo na proporção “perfeita”. Mas quem mede o original ao milímetro depressa percebe que os valores não batem certo de forma exacta. Os números calculados afastam-se sempre, ainda que ligeiramente, dos famosos 1,618.

Leonardo era um observador implacavelmente rigoroso. Se as suas proporções divergem da secção áurea, é muito provavelmente por intenção - não por descuido.

É precisamente aqui que entra Rory Mac Sweeney. A sua pergunta é simples: se não é a secção áurea, que outra regra poderá Leonardo ter seguido?

Nova pista no Homem Vitruviano: uma relação tridimensional de 1,633

Mac Sweeney publicou em 2025 um estudo na Revista de Matemática e das Artes. A sua tese é a de que Leonardo não trabalhou com um esquema plano, bidimensional, mas com uma estrutura essencialmente tridimensional - a chamada relação tetraédrica, com valor aproximado de 1,633.

Um tetraedro é o mais simples corpo espacial que se pode construir com triângulos equiláteros. Uma imagem intuitiva: quem empilhar quatro bolas de ténis da forma mais compacta possível obtém, sem esforço, uma pequena pirâmide com base triangular - um tetraedro. É exactamente esse padrão de “empacotamento” compacto que está por trás da relação de 1,633.

• Secção áurea: cerca de 1,618 - associada desde a Antiguidade à beleza e à harmonia
• Relação tetraédrica: cerca de 1,633 - típica de estruturas compactas e estáveis na matéria
• Conclusão de Mac Sweeney: os números de Leonardo estão notavelmente mais próximos de 1,633 do que de 1,618

Em muitos domínios da natureza, a matéria organiza-se segundo essa lógica tetraédrica. Os diamantes são um exemplo: cada átomo de carbono liga-se a quatro vizinhos num ângulo tetraédrico quase perfeito, de cerca de 109,5 graus. Cristais semicondutores como o silício, base dos chips modernos, seguem o mesmo padrão espacial.

Até na água esta geometria surge: a disposição das moléculas de água e dos seus pares electrónicos aproxima-se de uma estrutura tetraédrica. Certos vírus também recorrem a formas simétricas, semelhantes a tetraedros, para embalar o seu material genético da forma mais estável possível.

Onde a natureza privilegia a máxima estabilidade e eficiência, a relação tetraédrica aparece com uma frequência surpreendente - do diamante às cápsides virais.

Terá Leonardo intuído uma “ordem de construção da natureza”?

Mac Sweeney defende que Leonardo terá transferido para o corpo humano precisamente essa lógica oculta. Para ele, o homem inscrito no círculo e no quadrado não era apenas um estudo da beleza, mas também uma espécie de desenho de engenharia do corpo.

Isto encaixa na vida de Leonardo: não foi apenas pintor, mas também engenheiro, arquitecto, anatomista e inventor. Dissecou cadáveres, concebeu máquinas de guerra e planeou cúpulas gigantescas. Para um talento tão multifacetado, fazia sentido encarar o corpo como uma máquina sofisticada - tridimensional, resistente e funcional.

A nota decisiva na margem do desenho do Homem Vitruviano

Para sustentar a sua tese, Mac Sweeney analisa as notas manuscritas que Leonardo escreveu à volta da figura. Nelas, o artista descreve com grande precisão o que acontece ao corpo quando os braços e as pernas são afastados.

Há uma passagem que o investigador considera especialmente reveladora. Em termos gerais, Leonardo escreve que, se o homem abrir as pernas e elevar os braços até as pontas dos dedos tocarem na linha superior da cabeça, forma-se entre as pernas um triângulo equilátero.

Com base nessa descrição, Mac Sweeney mediu a relação entre a distância dos dois pés (a base do triângulo) e a altura do umbigo. O resultado foi um valor entre 1,64 e 1,65. Isso aproxima-se muito mais do 1,633 tetraédrico do que da secção áurea.

Os números na folha parecem não apontar para um mito de beleza, mas para uma estrutura espacial fundamental que só muitos séculos mais tarde foi descrita matematicamente.

Paralelo com a medicina dentária: o “truque do triângulo da mandíbula”

Para tornar a sua argumentação mais tangível, Mac Sweeney recorre a uma comparação inesperada com a medicina dentária. Em 1864, o dentista norte-americano William Bonwill descreveu um triângulo equilátero com 10 centímetros de lado, ligando dois pontos da articulação da mandíbula à ponta dos incisivos. Esse chamado triângulo de Bonwill explica porque é que a nossa mandíbula consegue desenvolver uma força de mordida enorme com um esforço relativamente reduzido.

A ideia subjacente é a seguinte: uma disposição tão simétrica e triangular quanto possível das forças gera estabilidade com consumo mínimo de energia. Para Mac Sweeney, isto mostra que, tanto na mandíbula como na figura de Leonardo, existe um sistema organizado em torno do triângulo. Em ambos os casos, a geometria optimiza o uso do espaço e da força.

Uma intuição precoce da biomecânica - e um desafio silencioso aos dogmas?

Se aceitarmos esta leitura, o desenho de Leonardo ganha uma nova dimensão. O Homem Vitruviano deixaria então de ser apenas um símbolo renascentista da ideia de que o homem é a medida de todas as coisas, passando também a representar uma aproximação surpreendentemente precoce a princípios biomecânicos.

Nesse caso, Leonardo teria visto o corpo não só como um milagre divino, mas como parte de um plano universal de construção - relacionado com cristais, moléculas e máquinas. Numa época em que o ser humano era entendido como imagem de Deus, essa ideia era potencialmente delicada.

A noção de que o corpo obedece a uma geometria universal e austera relativiza o estatuto especial do ser humano. Do ponto de vista da Igreja, essa visão roçava a heresia. Leonardo não escreveu estas ideias de forma explícita em tratados teológicos - talvez as tenha escondido em desenhos e em proporções enigmáticas.

Porque é que a relação 1,633 interessa à investigação sobre Leonardo da Vinci

Mesmo que o trabalho de Mac Sweeney não convença toda a gente, levanta várias questões estimulantes:

• obriga historiadores de arte a reavaliar criticamente as certezas antigas sobre a secção áurea;
• abre uma ponte entre história da arte, matemática e física;
• mostra até que ponto Leonardo pensava em espaços e estruturas, e não apenas em superfícies.

Para o público em geral, a diferença entre 1,618 e 1,633 parece mínima. Em geometria, porém, ela assinala sistemas de regras completamente distintos. Um remete para relações de divisão numa linha ou numa superfície; o outro, para empacotamentos espaciais e redes estáveis.

Quem observa o desenho de Leonardo à luz deste conhecimento passa a vê-lo de outra forma: o homem no quadrado e no círculo já não está apenas idealmente proporcional; parece quase “preso” numa arquitectura tridimensional invisível. A figura torna-se um ponto de articulação num reticulado espacial, e não apenas uma imagem bela.

Como explicar o tema na prática

Quem quiser testar o princípio por si próprio pode fazer uma experiência simples:

• Colocar quatro berlindes ou bolas de ténis iguais em cima da mesa.
• Juntar três deles até formarem um triângulo.
• Assentar a quarta esfera no espaço que ficou livre.

Sem grande esforço, surge um pequeno tetraedro. Esta disposição revela uma estabilidade surpreendente, apesar de ser composta apenas por quatro pontos. Configurações deste género aparecem ao nível atómico nos cristais - e talvez também na forma como Leonardo imaginava a construção do corpo.

Quem estiver diante de um espelho com uma fita métrica pode, pelo menos de forma lúdica, tentar encontrar no próprio corpo relações semelhantes: distância entre os pés, altura do umbigo, envergadura dos braços. Nunca ficará perfeito, porque a figura de Leonardo é idealizada. Mas a tentativa, por si só, mostra o quanto ele trabalhava conscientemente com medidas e ângulos.

Resta saber se a leitura de Mac Sweeney acabará por impor-se. O certo é que o Homem Vitruviano ainda está longe de revelar todos os seus mistérios - e cada nova relação numérica que entra em cena mostra, acima de tudo, o quão à frente do seu tempo estava o olhar de Leonardo.